જો $a > 0$ હોય,તો $\sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + \dots \infty}}}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S$ એ તમામ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ નો ગણ છે,જેથી દ્વિઘાત સમીકરણ $\alpha x^2 - x + \alpha = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $x_1$ અને $x_2$ મળે છે જે અસમતા $|x_1 - x_2| < 1$ નું સમાધાન કરે છે. નીચેનામાંથી કયા અંતરાલ $S$ ના ઉપગણ છે?
$(A) \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(B) \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right)$
$(C) \left(0, \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
$(D) \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{1}{2}\right)$

જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $2x^3 + 5x^2 - 4x - 12 = 0$ ના બીજ પુનરાવર્તિત હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણનું અચળ પદ શોધો જેના બીજ આપેલ સમીકરણના ભિન્ન બીજ હોય.

જો ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ હોય,તો સમીકરણો ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ પૈકી ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ કેવા હોય?

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + 2b + 4c = 0$ થાય. તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$