જો {b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2}) હોય,તો સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ${D_1}$ અને ${D_2}$ એ અનુક્રમે ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ ના વિવેચક છે.તેથી,${D_1} = b_1^2 - 4{c_1}$ અન

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક બીજ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ${D_1}$ અને ${D_2}$ એ અનુક્રમે ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ ના વિવેચક છે.તેથી,${D_1} = b_1^2 - 4{c_1}$ અને ${D_2} = b_2^2 - 4{c_2}$.બંને વિવેચકોનો સરવાળો કરતા:${D_1} + {D_2} = b_1^2 + b_2^2 - 4({c_1} + {c_2})$.આપેલ છે કે ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$,તેથી $4({c_1} + {c_2}) = 2{b_1}{b_2}$ મૂકતા:${D_1} + {D_2} = b_1^2 + b_2^2 - 2{b_1}{b_2} = {(b_1 - b_2)^2}$.કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનો વર્ગ હંમેશા અઋણ હોય છે,તેથી ${(b_1 - b_2)^2} \ge 0$,જે દર્શાવે છે કે ${D_1} + {D_2} \ge 0$.જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો અઋણ હોય,તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા અઋણ હોવી જોઈએ.તેથી,${D_1} \ge 0$ અથવા ${D_2} \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક છે.

જો ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ હોય,તો સમીકરણો ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ પૈકી ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ કેવા હોય?

Similar Questions

ધારો કે $(x - a)(x - b) = c$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $c \neq 0$. તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ સમીકરણના બીજ કયા છે?

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે પદાવલી $\frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $|x^2-x-6|=x+2$ ના બીજ શોધો.

$x \in R$ માટે સમીકરણ $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{4x - 1}$ ના:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module