AD, BE और CF एक Delta ABC के शीर्षों से सम्मु | vedclass

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Question

(C) $\Delta DEF$,$\Delta ABC$ का पाद त्रिभुज (orthic triangle) है। पाद त्रिभुज की भुजाएँ $a \cos A, b \cos B, c \cos C$ होती हैं।ज्या नियम (sine rule)

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$\frac{r}{R}$

Vedclass · Answer

(C) $\Delta DEF$,$\Delta ABC$ का पाद त्रिभुज (orthic triangle) है। पाद त्रिभुज की भुजाएँ $a \cos A, b \cos B, c \cos C$ होती हैं।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$a = 2R \sin A, b = 2R \sin B, c = 2R \sin C$.$\Delta DEF$ का परिमाप $P_{DEF} = R(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C) = 4R \sin A \sin B \sin C$ है।$\Delta ABC$ का परिमाप $P_{ABC} = a + b + c = 2R(\sin A + \sin B + \sin C) = 8R \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$ है।अंतःत्रिज्या $r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ होती है।अनुपात $= \frac{4R \sin A \sin B \sin C}{2R(\sin A + \sin B + \sin C)} = \frac{r}{R}$.

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