एक triangle ABC में, यदि a: b: c = 4: 5: 6 है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a: b: c = 4: 5: 6$. मान लीजिए $a = 4x, b = 5x, c = 6x$.अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15x}{2}$.परिवृत्त की त्रिज्या $R = \f

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$16: 7$

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(A) दिया गया है $a: b: c = 4: 5: 6$. मान लीजिए $a = 4x, b = 5x, c = 6x$.अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15x}{2}$.परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta}$ और अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s}$, जहाँ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.अनुपात $\frac{R}{r} = \frac{abc}{4(s-a)(s-b)(s-c)}$.मान रखने पर:$(s-a) = \frac{7x}{2}, (s-b) = \frac{5x}{2}, (s-c) = \frac{3x}{2}$.$\frac{R}{r} = \frac{(4x)(5x)(6x)}{4(\frac{7x}{2})(\frac{5x}{2})(\frac{3x}{2})} = \frac{120x^3}{\frac{105x^3}{2}} = \frac{16}{7}$.अतः, अनुपात $R: r = 16: 7$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

एक $\triangle ABC$ में, यदि $a: b: c = 4: 5: 6$ है, तो इसके परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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यदि $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका आधार $BC$ है,तो $rr_1=$

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