एक गुब्बारा,जो हमेशा गोलाकार रहता है,का व्यास | vedclass

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Question

(B) त्रिज्या $(r)$ वाले गोले का आयतन $(V)$ इस प्रकार है: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$.दिया गया व्यास $d = \frac{3}{2}(2x+1)$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac

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$\frac{27}{8} \pi(2x+1)^2$

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(B) त्रिज्या $(r)$ वाले गोले का आयतन $(V)$ इस प्रकार है: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$.दिया गया व्यास $d = \frac{3}{2}(2x+1)$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = \frac{3}{4}(2x+1)$ होगी।आयतन के सूत्र में $r$ का मान रखने पर:$V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{3}{4}(2x+1) \right)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{27}{64} (2x+1)^3 = \frac{9}{16} \pi (2x+1)^3$.$x$ के सापेक्ष आयतन में परिवर्तन की दर ज्ञात करने के लिए,$V$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{9}{16} \pi (2x+1)^3 \right) = \frac{9}{16} \pi \cdot 3(2x+1)^2 \cdot \frac{d}{dx}(2x+1)$.$\frac{dV}{dx} = \frac{27}{16} \pi (2x+1)^2 \cdot 2 = \frac{27}{8} \pi (2x+1)^2$.

एक गुब्बारा,जो हमेशा गोलाकार रहता है,का व्यास $\frac{3}{2}(2x+1)$ है। $x$ के सापेक्ष इसके आयतन में परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

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