$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अंतरिक्ष में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर $\lambda v_{e}$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यह दिया गया है कि $v_{e}$ पलायन वेग है और $\lambda < 1$ है। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए,तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई,जहाँ तक पिंड जा सकता है,होगी: ($R$: पृथ्वी की त्रिज्या)

  • A
    $\frac{R}{1+\lambda^{2}}$
  • B
    $\frac{R}{1-\lambda^{2}}$
  • C
    $\frac{R}{1-\lambda}$
  • D
    $\frac{\lambda^{2} R}{1-\lambda^{2}}$

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यदि किसी ग्रह की त्रिज्या $R$ है और उसका घनत्व $\rho$ है,तो उसकी सतह से पलायन वेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई पर स्थिर रखा गया है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है। इसे ऊपर की ओर किस न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह वापस न आए? ($g$ = पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण)

पृथ्वी से प्रक्षेपित किसी वस्तु का पलायन वेग किन दो कारकों पर निर्भर नहीं करता है?

$6 \times 10^{24} \ kg$ द्रव्यमान को एक गोले में इस प्रकार संपीड़ित किया जाता है कि गोले से पलायन वेग (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ हो। गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए? (दिया है: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $k{v_e}$ की गति से ऊपर की ओर फेंका जाता है,जहाँ $k < 1$ और ${v_e}$ पृथ्वी का पलायन वेग है। तो पिंड पृथ्वी के केंद्र से अधिकतम कितनी ऊँचाई तक जाएगा? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)

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