दीर्घवृत्त frac{x^2}{9} + frac{y^2}{4} = 1 की | vedclass

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Question

(C) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $R(x_1, y_1)$ है। स्पर्श जीवा का समीकरण $\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4} = 1$ है।रेखाओं $OP$ और $OQ$ का संयुक्त समीकरण प्रा

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एक दीर्घवृत्त

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(C) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $R(x_1, y_1)$ है। स्पर्श जीवा का समीकरण $\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4} = 1$ है।रेखाओं $OP$ और $OQ$ का संयुक्त समीकरण प्राप्त करने के लिए,दीर्घवृत्त के समीकरण को समघात बनाने पर:$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = (\frac{xx_1}{9} + \frac{yy_1}{4})^2$.चूंकि $OP \perp OQ$,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होगा:$(\frac{1}{9} - \frac{x_1^2}{81}) + (\frac{1}{4} - \frac{y_1^2}{16}) = 0$.अतः,$(x_1, y_1)$ का बिंदुपथ $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{16} = \frac{13}{36}$ है,जो एक दीर्घवृत्त है।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की उस जीवा की लंबाई,जिसका मध्य-बिंदु $(1, \frac{2}{5})$ है,किसके बराबर है?

मान लीजिए $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ और }|\beta-5| \leq 6\}$ और $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$ है। तो

$(3, 5)$ से होकर जाने वाले दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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