એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે। ધારો કે $X$ એ છાપ (head) પછી કાંટો (tail) આવે તે સંખ્યા દર્શાવે છે। જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવતા હોય, તો $64(\mu+\sigma^2)$ ની કિંમત શોધો:

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, \ldots\}$ છે. જો $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$ જ્યાં $r=0, 1, 2, \ldots$ અને $k > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, તો $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =$

$n$ $(n > 1)$ બાજુઓ ધરાવતો એક સમતોલ પાસો ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $n$ કરતા નાની સંખ્યા ન મળે. જો જરૂરી ઉછાળની સંખ્યાનો મધ્યક $\frac{n}{9}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચેના કોષ્ટક દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે:

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $10, 20, 30$ અને $40$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.3, 0.3, 0.2$ અને $0.2$ છે. તો $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $-1, 0, 1, 2$ કિંમતો અનુક્રમે $\frac{1+3p}{4}, \frac{1-p}{4}, \frac{1+2p}{4}, \frac{1-4p}{4}$ સંભાવનાઓ સાથે ધારણ કરે છે,જ્યાં $p$ એ $\mathbb{R}$ પર બદલાય છે. તો $X$ ના મધ્યકની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો અનુક્રમે છે.