બરફનો એક સમઘન તેના આકારમાં ફેરફાર કર્યા વિના $4 \, cm^3/min$ ના સમાન દરે ઓગળે છે. જ્યારે સમઘનનું ઘનફળ $125 \, cm^3$ હોય,ત્યારે સમઘનની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારનો દર ($cm^2/min$ માં) શોધો.

જો $50 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ધાતુની વર્તુળાકાર પ્લેટને ગરમ કરવામાં આવે જેથી તેની ત્રિજ્યા $1 \, mm$ પ્રતિ કલાકના દરે વધે,તો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધશે ($cm^2/hour$ માં) ($\pi$ માં)?

એક કણ વક્ર $6y = x^3 + 2$ પર ગતિ કરે છે. વક્ર પરના તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતા $8$ ગણી ઝડપથી બદલાય છે.

પરવલય $y^2 = 18x$ પર એવું બિંદુ શોધો જ્યાં $y$-યામના બદલાવનો દર $x$-યામના બદલાવના દર કરતા બમણો હોય.

એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા $0.1 \text{ cm/min}$ ના દરે વધે છે અને ઊંચાઈ $0.2 \text{ cm/min}$ ના દરે ઘટે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ અને ઊંચાઈ $3 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે નળાકારના ઘનફળમાં થતા ફેરફારનો દર $\text{cm}^3/\text{min}$ માં શોધો.

એક શંકુ આકારના પાત્રના શિરોબિંદુ પર રહેલા નાના છિદ્રમાંથી પાણી $1 \text{ cm}^3/\text{sec}$ ના સ્થિર દરે બહાર નીકળી રહ્યું છે,જેની ધરી શિરોલંબ છે. જ્યારે પાત્રમાં પાણીની તિર્યક ઊંચાઈ $4 \text{ cm}$ હોય,ત્યારે તિર્યક ઊંચાઈ ઘટવાનો દર શોધો,જ્યાં શંકુ આકારના પાત્રનો અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે.