एक पासे को दो बार उछाला जाता है। $4$ से बड़ी संख्या प्राप्त करना एक सफलता माना जाता है। तब सफलताओं की संख्या के प्रायिकता बंटन का प्रसरण है

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ मापदंडों $n=5, p$ के साथ द्विपद वितरण का पालन करता है और $P(X=2)=9 P(X=3)$ है,तो $p$ का मान क्या होगा?

एक पासे को $5$ बार उछाला जाता है। एक प्रयास में विषम संख्या प्राप्त करना सफलता माना जाता है। सफलताओं के वितरण का प्रसरण (variance) क्या है?

यदि दो सिक्कों को $5$ बार उछाला जाता है,तो $5$ चित (heads) और $5$ पट (tails) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक प्रवेश परीक्षा की प्रारंभिक स्क्रीनिंग के लिए,एक उम्मीदवार को हल करने के लिए $50$ समस्याएं दी जाती हैं। यदि उम्मीदवार द्वारा किसी भी समस्या को हल करने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह $2$ से कम समस्याओं को हल करने में असमर्थ है?

एक थैले में $30$ सफेद गेंदें और $10$ लाल गेंदें हैं। थैले से प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से एक-एक करके $16$ गेंदें निकाली जाती हैं। यदि $X$ निकाली गई सफेद गेंदों की संख्या है,तो $\left( \frac{\text{mean of } X}{\text{standard deviation of } X} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।