એક વિધેય f એ સંકર સંખ્યાઓ પર f(z) = (a + ib)z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $w = a + ib$. શરત મુજબ $|f(z) - z| = |f(z) - 0|$.$f(z) = wz$ મૂકતા,$|wz - z| = |wz|$ મળે.$|z||w - 1| = |z||w|$.$z 
eq 0$ લેતા,$|w - 1| =

Vedclass · Accepted Answer

$403$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $w = a + ib$. શરત મુજબ $|f(z) - z| = |f(z) - 0|$.$f(z) = wz$ મૂકતા,$|wz - z| = |wz|$ મળે.$|z||w - 1| = |z||w|$.$z 
eq 0$ લેતા,$|w - 1| = |w|$.$|(a - 1) + ib|^2 = |a + ib|^2$.$(a - 1)^2 + b^2 = a^2 + b^2$.$a^2 - 2a + 1 + b^2 = a^2 + b^2$.$-2a + 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$.$|a + bi| = 10$ આપેલ હોવાથી,$a^2 + b^2 = 100$.$a = \frac{1}{2}$ મૂકતા,$(\frac{1}{2})^2 + b^2 = 100$.$\frac{1}{4} + b^2 = 100 \Rightarrow b^2 = 100 - \frac{1}{4} = \frac{399}{4}$.$b^2 = \frac{p}{q}$ હોવાથી,$p = 399$ અને $q = 4$. $	ext{gcd}(399, 4) = 1$.તેથી,$p + q = 399 + 4 = 403$.

Similar Questions

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ પર $e^{z^2}$ ના માનાંકની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module