એક વિધેય $f$,જે તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,તે દરેક $x > 0$ માટે સમીકરણ $f(x^2) = x^3$ નું સમાધાન કરે છે. તો $f'(4)$ ની કિંમત =

જો $y=x^x+x^7+7^x+7^7$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

$a$ અચળ હોય ત્યારે $\frac{x^{n}-a^{n}}{x-a}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

${\left( {{x^{\frac{{\ell + m}}{{m - n}}}}} \right)^{\frac{1}{{n - \ell }}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{m + n}}{{n - \ell }}}}} \right)^{\frac{1}{{\ell - m}}}} \cdot {\left( {{x^{\frac{{n + \ell }}{{\ell - m}}}}} \right)^{\frac{1}{{m - n}}}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન સહગુણક શોધો.

વિધેય $f: [1.2, 1.9] \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(x) = [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $y = f(x^2 + 2)$ અને $f'(3) = 5$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.