એક પોલા ગોળાકાર કવચને તેની ત્રિજ્યાના અડધા ભાગ સુધી સંકોચવામાં આવે છે. કેન્દ્ર પર ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન

અનંત સંખ્યામાં પદાર્થો,દરેકનું દળ $1 \ kg$ છે,તેમને $x$-અક્ષ પર $x=0$ ની બંને બાજુએ $x = \pm 1 \ m, \pm 2 \ m, \pm 4 \ m, \pm 8 \ m, \ldots$ વગેરે સ્થાનો પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $x=0$ આગળ પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય ($SI$ એકમોમાં) કેટલું હશે? ($G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે).

ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જાની વ્યાખ્યા આપો. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ $(r > R_E)$ અંતરે રહેલા $m$ દળના પદાર્થ માટે ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.

જો $g$ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય,તો પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવતા $m$ દળના પદાર્થની સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

$m$ દળનો એક કણ અનંત અંતરેથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા જેલી જેવા પદાર્થમાંથી બનેલા મોટા નક્કર ગોળા તરફ ગતિ કરે છે. ગોળાના પદાર્થ દ્વારા આપવામાં આવતા અવરોધને અવગણીને,જ્યારે કણ ગોળાના કેન્દ્રને ઓળંગે ત્યારે તેનો વેગ શોધો.

જો $M$ દળના ત્રણ કણોને $a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવે,તો તંત્રની સ્થિતિઊર્જા અને જો ત્રિકોણની બાજુ $a$ થી બદલીને $2a$ કરવામાં આવે તો થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?