એક રેખા x અને z-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો theta બના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે.રેખા $x$ અને $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવતી હોવાથી,$l = \cos 	heta$ અને $n = \cos 	heta$ થાય.$y$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાના દિક્કોસાઈન $l, m, n$ છે.રેખા $x$ અને $z$-અક્ષ સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવતી હોવાથી,$l = \cos 	heta$ અને $n = \cos 	heta$ થાય.$y$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\beta$ હોવાથી,$m = \cos \beta$ થાય.દિક્કોસાઈનોના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા $1$ હોય છે,તેથી $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.કિંમતો મૂકતા,$\cos^2 	heta + \cos^2 \beta + \cos^2 	heta = 1$,જેનું સાદું રૂપ $2 \cos^2 	heta + \cos^2 \beta = 1$ થાય.નિત્યસમ $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos^2 	heta + (1 - \sin^2 \beta) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $2 \cos^2 	heta = \sin^2 \beta$.આપેલ શરત $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 	heta$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $2 \cos^2 	heta = 3 \sin^2 	heta$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos^2 	heta = 3(1 - \cos^2 	heta)$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$2 \cos^2 	heta = 3 - 3 \cos^2 	heta$,જે $5 \cos^2 	heta = 3$ તરફ દોરી જાય છે.તેથી,$\cos^2 	heta = \frac{3}{5}$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો રેખા $CD$ પર રેખાખંડ $AB$ નો પ્રક્ષેપ શું થાય?

જો એક સીધી રેખા ત્રણેય યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો $\theta$ બનાવે,તો $\tan \theta=$

જો એક રેખા $x, y, z$-અક્ષોની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય,તો તેના દિક્કોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module