10^{-3} m त्रिज्या वाली पारे की एक बूंद को 1 | vedclass

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Question

(A) प्रारंभिक त्रिज्या $R = 10^{-3} \ m$। पृष्ठ तनाव $T = 0.45 \ Nm^{-1}$।प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_i = 4 \pi R^2$।प्रारंभिक पृष्ठ ऊर्जा $E_i = T

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$2.26$

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(A) प्रारंभिक त्रिज्या $R = 10^{-3} \ m$। पृष्ठ तनाव $T = 0.45 \ Nm^{-1}$।प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_i = 4 \pi R^2$।प्रारंभिक पृष्ठ ऊर्जा $E_i = T 	imes 4 \pi R^2$।माना प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या $r$ है। आयतन संरक्षण के अनुसार,$\frac{4}{3} \pi R^3 = 125 	imes \frac{4}{3} \pi r^3$।$R^3 = 125 r^3 \implies R = 5r \implies r = \frac{R}{5} = \frac{10^{-3}}{5} \ m$।अंतिम पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_f = 125 	imes 4 \pi r^2 = 125 	imes 4 \pi \left(\frac{R}{5}ight)^2 = 125 	imes 4 \pi \frac{R^2}{25} = 5 	imes 4 \pi R^2$।पृष्ठ ऊर्जा में वृद्धि $\Delta E = E_f - E_i = T(A_f - A_i) = T(5 	imes 4 \pi R^2 - 4 \pi R^2) = T(4 	imes 4 \pi R^2) = 16 \pi T R^2$।मान रखने पर: $\Delta E = 16 	imes 3.14159 	imes 0.45 	imes (10^{-3})^2$।$\Delta E = 16 	imes 3.14159 	imes 0.45 	imes 10^{-6} \approx 22.619 	imes 10^{-6} \ J = 2.26 	imes 10^{-5} \ J$।

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यदि $T$ किसी द्रव का पृष्ठ तनाव है,तो त्रिज्या $R$ की एक द्रव की बूंद को $64$ बूंदों में तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा है:

$75 \text{ N/m}$ के पृष्ठ तनाव वाले द्रव के लिए $0.04 \text{ m}^2$ क्षेत्रफल की द्रव सतह बनाने के लिए आवश्यक पृष्ठ ऊर्जा ....... $\text{J}$ होगी।

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