વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી એક શૂન્યતર બહુપદી f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બહુપદી $f(x)$ ની ઘાત $n$ છે.$f'(x)$ ની ઘાત $n-1$ છે.$f''(x)$ ની ઘાત $n-2$ છે.આપેલ સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માટે,બંને બાજુની ઘાત સરખાવત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બહુપદી $f(x)$ ની ઘાત $n$ છે.$f'(x)$ ની ઘાત $n-1$ છે.$f''(x)$ ની ઘાત $n-2$ છે.આપેલ સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માટે,બંને બાજુની ઘાત સરખાવતા:$(n-2) + (n-1) = n$$2n - 3 = n$$n = 3$તેથી $f(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી છે,ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$,જ્યાં $a 
eq 0$.તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$.તેથી $f''(x) = 6ax + 2b$.તેથી $f'''(x) = 6a$.સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માં મુખ્ય સહગુણકો સરખાવતા:$(6a)(3a) = a$$18a^2 = a$$a 
eq 0$ હોવાથી,$18a = 1$,એટલે કે $a = 1/18$.આમ,$f'''(x) = 6a = 6(1/18) = 1/3$.

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી એક શૂન્યતર બહુપદી $f(x)$ માટે $f''(x) f'(x) = f(x)$ ગુણધર્મ ધરાવે છે. તો $f'''(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1 = 0$ ને કેટલા સમાન બીજ છે?

જો $y=x+\tan x$ હોય, તો $\cos ^2 x \frac{d^2 y}{d x^2}+2 x$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{d^{20}}{dx^{20}}(2\cos x \cos 3x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = e^{\tan^{-1}x}$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module