સમીકરણ x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1 = 0 ને કેટલા સમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1$. સમાન બીજ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ અને તેના વિકલિત $f'(x) = 5x^4 - 15x^2 + 10x$ વચ્ચેના સામાન્ય બીજ તપાસીએ. $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1$. સમાન બીજ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ અને તેના વિકલિત $f'(x) = 5x^4 - 15x^2 + 10x$ વચ્ચેના સામાન્ય બીજ તપાસીએ. $f'(x) = 0$ લેતા: $5x(x^3 - 3x + 2) = 0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ એ $f'(x)$ નું બીજ છે કારણ કે $1-3+2=0$. $f(1) = 1 - 5 + 5 - 1 = 0$ તપાસતા. $f(1) = 0$ અને $f'(1) = 0$ હોવાથી,$x=1$ એ પુનરાવર્તિત બીજ છે. $f(x)$ ને $(x-1)^2$ વડે ભાગતા: $f(x) = (x-1)^2(x^3 + 2x^2 - 2x - 1)$. $g(x) = x^3 + 2x^2 - 2x - 1$ ના વિકલિતને તપાસતા: $g'(x) = 3x^2 + 4x - 2$. $g(1) = 1 + 2 - 2 - 1 = 0$. $g(1) = 0$ અને $g'(1) = 3+4-2 = 5 
eq 0$ હોવાથી,$x=1$ એ $3$ ની ઘાતવાળું બીજ છે. આમ,સમીકરણને $3$ સમાન બીજ છે.

સમીકરણ $x^5 - 5x^3 + 5x^2 - 1 = 0$ ને કેટલા સમાન બીજ છે?

Similar Questions

જો $y=e^x(\log x)$ હોય, તો $x y_2+(x-1) y=$

જો વિધેય $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = K$ હોય,તો $K$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = \frac{1}{x} + \cos 2x$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શું થાય?

$\cos^{-1}(4x^3 - 3x)$ નું $\cos^{-1}(2x^2 - 1)$ ની સાપેક્ષ દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત, જ્યાં $\frac{1}{2} < x < 1$ છે, તે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module