R त्रिज्या वाली एक प्लास्टिक डिस्क की सतह पर | vedclass

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Question

(A) डिस्क पर $x$ त्रिज्या और $dx$ मोटाई वाली एक छोटी रिंग की कल्पना करें।डिस्क का क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ है। पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma = \frac{q}{\p

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$\frac{\mu_0 q \omega}{2 \pi R}$

Vedclass · Answer

(A) डिस्क पर $x$ त्रिज्या और $dx$ मोटाई वाली एक छोटी रिंग की कल्पना करें।डिस्क का क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ है। पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma = \frac{q}{\pi R^2}$ है।रिंग पर आवेश $dq = \sigma \cdot (2\pi x dx) = \frac{q}{\pi R^2} \cdot 2\pi x dx = \frac{2q x dx}{R^2}$ है।जब डिस्क $\omega$ कोणीय आवृत्ति से घूमती है,तो यह रिंग $dI = \frac{dq}{T} = \frac{dq \cdot \omega}{2\pi} = \frac{2q x dx}{R^2} \cdot \frac{\omega}{2\pi} = \frac{q \omega x dx}{\pi R^2}$ धारा के रूप में कार्य करती है।इस रिंग के कारण केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $dB = \frac{\mu_0 dI}{2x} = \frac{\mu_0}{2x} \cdot \frac{q \omega x dx}{\pi R^2} = \frac{\mu_0 q \omega}{2 \pi R^2} dx$ है।$x = 0$ से $x = R$ तक समाकलन करने पर:$B = \int_0^R \frac{\mu_0 q \omega}{2 \pi R^2} dx = \frac{\mu_0 q \omega}{2 \pi R^2} [x]_0^R = \frac{\mu_0 q \omega}{2 \pi R}$.

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