एक बिंदु द्रव्यमान x-दिशा में दो एक साथ होने | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) पहले दो विस्थापनों का परिणामी विस्थापन $x_1 + x_2 = A \sin \omega t + A \sin \left(\omega t + \frac{2 \pi}{3}\right)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\

Vedclass · Accepted Answer

$A, \frac{4 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) पहले दो विस्थापनों का परिणामी विस्थापन $x_1 + x_2 = A \sin \omega t + A \sin \left(\omega t + \frac{2 \pi}{3}ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}ight) \cos \left(\frac{C-D}{2}ight)$ का उपयोग करने पर:$x_1 + x_2 = 2A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}ight) \cos \left(-\frac{\pi}{3}ight) = 2A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}ight) \cdot \frac{1}{2} = A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}ight)$.द्रव्यमान के पूर्णतः विराम में रहने के लिए,सभी विस्थापनों का योग शून्य होना चाहिए: $x_1 + x_2 + x_3 = 0$.अतः,$x_3 = -(x_1 + x_2) = -A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3}ight)$.सर्वसमिका $-\sin 	heta = \sin (	heta + \pi)$ का उपयोग करने पर:$x_3 = A \sin \left(\omega t + \frac{\pi}{3} + \piight) = A \sin \left(\omega t + \frac{4 \pi}{3}ight)$.इसकी तुलना $x_3(t) = B \sin (\omega t + \phi)$ से करने पर,हमें $B = A$ और $\phi = \frac{4 \pi}{3}$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

जब $y_1 = a \sin(\omega t)$ और $y_2 = b \cos(\omega t)$ द्वारा निरूपित दो विस्थापनों का अध्यारोपण (superposition) होता है,तो गति होती है

दो सरल आवर्त गतियों को $y_1 = 10 \sin \omega t$ और $y_2 = 10 \sin \omega t + 5 \cos \omega t$ के रूप में दर्शाया गया है। $y_1$ और $y_2$ के आयामों का अनुपात क्या है?

समान आवृत्ति और समान आयाम वाली लेकिन $\frac{\pi}{2}$ के कलांतर वाली दो आयताकार सरल आवर्त गतियों का परिणामी क्या होता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module