एक प्रोटॉन, एक ड्यूटेरॉन और एक $\alpha$-कण समान गतिज ऊर्जा के साथ अपने वेग के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करते हैं। यदि $r_p, r_d$ और $r_\alpha$ इन कणों के वृत्ताकार पथों की त्रिज्याएँ हैं, तो:

$6 \times 10^{-4} \ T$ के चुंबकीय क्षेत्र में $3.2 \times 10^7 \ m/s$ की गति से लंबवत चल रहे एक इलेक्ट्रॉन के पथ की त्रिज्या क्या होगी ($cm$ में)? (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $9 \times 10^{-31} \ kg$ और इलेक्ट्रॉन का आवेश $1.6 \times 10^{-19} \ C$ है।)

इस प्रश्न में कथन $1$ और कथन $2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन $1$: एक आवेशित कण एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गति कर रहा है। गति के दौरान आवेश की गतिज ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है।
कथन $2$: स्थिर चुंबकीय क्षेत्र गतिमान आवेश पर चुंबकीय क्षेत्र की लंबवत दिशा में बल लगाता है।

एक प्रोटॉन (द्रव्यमान $m$,आवेश $q$) जिसे $V$ विभवांतर द्वारा त्वरित किया गया है,एक समान अनुप्रस्थ चुंबकीय क्षेत्र $B$ से होकर गुजरता है। यह क्षेत्र $d$ चौड़ाई वाले स्थान में स्थित है। यदि $\alpha$ प्रोटॉन का उसकी गति की प्रारंभिक दिशा से विचलन कोण है (चित्र देखें),तो $\sin \alpha$ का मान क्या होगा?

एक समान चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में,एक आवेशित कण $R$ त्रिज्या के वृत्त में $v$ स्थिर गति से घूम रहा है। गति का आवर्तकाल

समान गतिज ऊर्जा के साथ गति कर रहे एक ड्यूटेरॉन और एक प्रोटॉन एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लंबवत प्रवेश करते हैं। यदि $r_{d}$ और $r_{p}$ क्रमशः उनके वृत्ताकार पथों की त्रिज्याएँ हैं,तो अनुपात $\frac{r_{d}}{r_{p}}$,$\sqrt{x} : 1$ होगा जहाँ $x$ .......... है।