$\text{m}$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $\text{u}$ प्रारंभिक गति के साथ लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह $\text{R}$ ऊँचाई ($\text{R} =$ पृथ्वी की त्रिज्या) पर पहुँचता है, तो यह $\frac{\text{m}}{10}$ द्रव्यमान का एक रॉकेट बाहर निकालता है ताकि उपग्रह एक वृत्ताकार कक्षा में गति कर सके। रॉकेट की गतिज ऊर्जा क्या है? ($\text{G}$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, $\text{M}$ पृथ्वी का द्रव्यमान है)।

  • A
    $\frac{m}{20}\left(u-\sqrt{\frac{2 GM}{3 R}}\right)^{2}$
  • B
    $5 m\left(u^{2}-\frac{119}{200} \frac{GM}{R}\right)$
  • C
    $\frac{3 m}{8}\left(u+\sqrt{\frac{5 G M}{6 R}}\right)^{2}$
  • D
    $\frac{m}{20}\left(u^{2}+\frac{113}{200} \frac{G M}{R}\right)$

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निम्नलिखित में से सही कथन का चयन करें:

दो उपग्रहों,$A$ और $B$ के द्रव्यमान क्रमशः $m$ और $2m$ हैं। $A$ त्रिज्या $R$ की एक वृत्ताकार कक्षा में है और $B$ पृथ्वी के चारों ओर $2R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार कक्षा में है। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात,$K.E._A / K.E._B ,$ है

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है और अपनी धुरी पर पृथ्वी की कोणीय गति $\omega$ है,तो भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या होगी? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $v_1$ और $v_2$ वेग से और $r_1$ तथा $r_2$ त्रिज्याओं $(r_1 > r_2)$ में परिक्रमा कर रहे हैं। तो:

एक पिंड $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक केंद्रीय बल के प्रभाव में गति करता है। केंद्रीय बल के कारण विभव $V(r) = kr$ ($k$ एक धनात्मक स्थिरांक है) द्वारा दिया गया है। पिंड का परिक्रमण काल किसके समानुपाती है?

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