એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

વિધાન-$1$: $10$ સમાન દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તે $^9C_3$ છે.
વિધાન-$2$: $9$ અલગ-અલગ જગ્યાઓમાંથી કોઈપણ $3$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $^9C_3$ છે.

$ARRANGE$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બંને $R$ સાથે ન આવે?

$1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને તમામ શક્ય સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. આવી સંખ્યાઓ કે જેમાં એકી અંકો બેકી સ્થાનો પર હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $24,000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય?

એક પરીક્ષક $8$ પ્રશ્નોને $30$ ગુણ કેવી રીતે ફાળવી શકે,જેમાં કોઈપણ પ્રશ્નને $2$ થી ઓછા ગુણ ન મળે?