परवलय y^2 = 4ax की समांतर जीवाओं के समूह के म | vedclass

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Question

(C) माना समांतर जीवाओं का समीकरण $y = mx + c$ है,जहाँ $m$ अचर है और $c$ एक चर पैरामीटर है।परवलय $y^2 = 4ax$ में $x = \frac{y - c}{m}$ प्रतिस्थापित करन

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अक्ष के समांतर कोई भी सीधी रेखा

Vedclass · Answer

(C) माना समांतर जीवाओं का समीकरण $y = mx + c$ है,जहाँ $m$ अचर है और $c$ एक चर पैरामीटर है।परवलय $y^2 = 4ax$ में $x = \frac{y - c}{m}$ प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 4a \left( \frac{y - c}{m} \right)$$my^2 - 4ay + 4ac = 0$$y^2 - \frac{4a}{m}y + \frac{4ac}{m} = 0$माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं। मूलों का योग $y_1 + y_2 = \frac{4a}{m}$ है।मध्य-बिंदु का $y$-निर्देशांक $Y = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{2a}{m}$ है।चूँकि $Y = \frac{2a}{m}$ एक अचर है,मध्य-बिंदु परवलय की अक्ष के समांतर एक रेखा पर स्थित हैं।

परवलय $y^2 = 4ax$ की समांतर जीवाओं के समूह के मध्य-बिंदु कहाँ स्थित होते हैं?

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(0, 0)$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा $x - y + 1 = 0$ है।

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है और जो बिंदुओं $(0,4), (1,9)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है।

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यदि बिंदु $(t_1^2, 2t_1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(t_2^2, 2t_2)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो -

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