$283\,V$ ના પીક વોલ્ટેજ અને $50\,Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતો સાઇનસૉઇડલ વોલ્ટેજ એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટને આપવામાં આવે છે,જેમાં $R = 3\,\Omega$,$L = 25.48\,mH$ અને $C = 796\,\mu F$ છે. સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ (અવરોધ) $\Omega$ માં શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં પ્રવાહ $I$,ઇન્ડક્ટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_L$ અને કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_C$ ને સદિશ રીતે કેવી રીતે શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવી શકાય?

$\omega $ આવૃત્તિ પર ચાલતા $LCR$ સર્કિટ માટે,સમીકરણ $L\frac{di}{dt} + Ri + \frac{q}{C} = V_i = V_m \sin \omega t$ છે.
$(a)$ સમીકરણને $i$ વડે ગુણો અને શક્ય હોય ત્યાં સાદું રૂપ આપો.
$(b)$ દરેક પદનું ભૌતિક અર્થઘટન કરો.
$(c)$ સમીકરણને ઉર્જા સંરક્ષણના વિધાનના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.
$(d)$ સમીકરણનું એક ચક્ર પર સંકલન કરીને દર્શાવો કે $V$ અને $i$ વચ્ચેનો કળા તફાવત લઘુકોણ હોવો જોઈએ.

બાજુની આકૃતિમાં અવરોધ $R$,ઇન્ડક્ટન્સ $L$ અને સોર્સ વોલ્ટેજ $V_s$ ધરાવતો $AC$ સર્કિટ દર્શાવેલ છે. તો

$\left(\frac{100}{\pi}\right) mH$ નો ઇન્ડક્ટર,$\left(\frac{10^{-3}}{2 \pi}\right) F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતો કેપેસિટર અને $10 \Omega$ નો અવરોધ $110 \text{ V}, 50 \text{ Hz}$ ના $AC$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. વોલ્ટેજ અને પ્રવાહ વચ્ચેના ફેઝ એંગલ $\phi$ નો ટેન્જન્ટ કેટલો થાય?

કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ ધરાવતા એક $a.c.$ સ્ત્રોતને અવરોધ $R$ અને કેપેસિટર $C$ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. પ્રવાહ $I$ તરીકે અવલોકન કરવામાં આવે છે. હવે સ્ત્રોતની આવૃત્તિ બદલીને $\omega/4$ કરવામાં આવે છે (વોલ્ટેજ અચળ રાખીને), ત્યારે પ્રવાહ $I/3$ મળે છે. આવૃત્તિ $\omega$ પર અવરોધ અને રિએક્ટન્સનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?