एक गोलाकार चॉकलेट बॉल के चारों ओर समान मोटाई | vedclass

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Question

(D) माना $r$ चॉकलेट बॉल की त्रिज्या है और $x$ आइसक्रीम परत की मोटाई है। गोले की कुल त्रिज्या (चॉकलेट + आइसक्रीम) $R = r + x$ है।दिया गया है $x = 1 \ c

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$256$

Vedclass · Answer

(D) माना $r$ चॉकलेट बॉल की त्रिज्या है और $x$ आइसक्रीम परत की मोटाई है। गोले की कुल त्रिज्या (चॉकलेट + आइसक्रीम) $R = r + x$ है।दिया गया है $x = 1 \ cm$, गोले का कुल आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dV}{dt} = 4\pi R^2 \frac{dR}{dt}$ प्राप्त होता है।चूंकि चॉकलेट बॉल स्थिर है, $\frac{dR}{dt} = \frac{dx}{dt}$ होगा।हमें $\frac{dV}{dt} = -81 \ cm^3/min$ (पिघलने के कारण) और $\frac{dx}{dt} = -\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ दिया गया है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $-81 = 4\pi R^2 \left(-\frac{1}{4\pi}\right)$.$-81 = -R^2 \implies R^2 = 81 \implies R = 9 \ cm$.चूंकि $R = r + x$ और $x = 1 \ cm$, इसलिए $r = 9 - 1 = 8 \ cm$ है।चॉकलेट बॉल का पृष्ठीय क्षेत्रफल $4\pi r^2 = 4\pi(8)^2 = 4\pi(64) = 256\pi \ cm^2$ है।

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