એક ચલિત સીધી રેખા AB એ વર્તુળ x^2 + y^2 = 25 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5^2$ છે. રેખા $AB$ પરિઘને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી ચાપ $AB$ કેન્દ્ર $O$ પર $\frac{1}{3} 	imes 360^{\circ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = \frac{175}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5^2$ છે. રેખા $AB$ પરિઘને $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી ચાપ $AB$ કેન્દ્ર $O$ પર $\frac{1}{3} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે.આમ,$\angle AOB = 120^{\circ}$.ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $\angle AOM = 60^{\circ}$.$	riangle OAM$ માં,$OM = 5 \cos 60^{\circ} = \frac{5}{2}$ અને $AM = 5 \sin 60^{\circ} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$.$ABCD$ લંબચોરસ હોવાથી,લંબચોરસની ઊંચાઈ એ જીવા $AB$ અને સ્પર્શક $CD$ વચ્ચેનું અંતર છે.કેન્દ્ર $O$ થી જીવા $AB$ નું અંતર $OM = \frac{5}{2}$ છે.કેન્દ્ર $O$ થી સ્પર્શક $CD$ નું અંતર ત્રિજ્યા $R = 5$ છે.આમ,લંબચોરસની ઊંચાઈ $AD = BC = 5 - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$.$C$ નું કેન્દ્રથી અંતર $OC = \sqrt{ON^2 + NC^2}$ છે.અહીં $ON = 5$ (સ્પર્શકનું અંતર) અને $NC = \frac{AB}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$.$OC^2 = 5^2 + (\frac{5\sqrt{3}}{2})^2 = 25 + \frac{75}{4} = \frac{175}{4}$.આમ,બિંદુગણ $x^2 + y^2 = \frac{175}{4}$ છે.

Similar Questions

$x$-અક્ષને સ્પર્શતા અને $(-1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો જેમ $\alpha$ બદલાય છે તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ અને $R(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ હોય,તો $S(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જે $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ સંબંધનું પાલન કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module