एक चर सीधी रेखा AB,वृत्त x^2 + y^2 = 25 की पर | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त $x^2 + y^2 = 5^2$ है। रेखा $AB$ परिधि को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करती है,इसलिए चाप $AB$ केंद्र $O$ पर $\frac{1}{3} 	imes 360^{\cir

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$x^2 + y^2 = \frac{175}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त $x^2 + y^2 = 5^2$ है। रेखा $AB$ परिधि को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करती है,इसलिए चाप $AB$ केंद्र $O$ पर $\frac{1}{3} 	imes 360^{\circ} = 120^{\circ}$ का कोण बनाता है।अतः,$\angle AOB = 120^{\circ}$।माना $M$,$AB$ का मध्यबिंदु है। तो $\angle AOM = 60^{\circ}$।$	riangle OAM$ में,$OM = 5 \cos 60^{\circ} = \frac{5}{2}$ और $AM = 5 \sin 60^{\circ} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$।चूंकि $ABCD$ एक आयत है,आयत की ऊंचाई जीवा $AB$ और स्पर्शरेखा $CD$ के बीच की दूरी है।केंद्र $O$ से जीवा $AB$ की दूरी $OM = \frac{5}{2}$ है।केंद्र $O$ से स्पर्शरेखा $CD$ की दूरी त्रिज्या $R = 5$ है।अतः,आयत की ऊंचाई $AD = BC = 5 - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$ है।$C$ की केंद्र से दूरी $OC = \sqrt{ON^2 + NC^2}$ है।यहाँ $ON = 5$ (स्पर्शरेखा की दूरी) और $NC = \frac{AB}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ है।$OC^2 = 5^2 + (\frac{5\sqrt{3}}{2})^2 = 25 + \frac{75}{4} = \frac{175}{4}$।अतः,बिंदु पथ $x^2 + y^2 = \frac{175}{4}$ है।

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