બધી જોડીઓ (x, y) જે અસમતા 2^{sqrt{sin^2 x - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot 2^{-2 \sin^2 y} \leq 1$ છે. આને $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2 \sin^2 y}$ તરીકે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x = |\sin y|$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot 2^{-2 \sin^2 y} \leq 1$ છે. આને $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2 \sin^2 y}$ તરીકે લખી શકાય. આધાર $2 > 1$ હોવાથી,$\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2 \sin^2 y$ મળે. આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sin x - 1)^2 \geq 0$,તેથી $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \geq 2$. આમ,$2 \sin^2 y \geq 2$,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 y \geq 1$. $\sin^2 y$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\sin^2 y = 1$ એટલે કે $\sin y = \pm 1$. $\sin^2 y = 1$ મૂકતા,$\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2$ મળે. આથી $(\sin x - 1)^2 + 4 \leq 4$,એટલે કે $(\sin x - 1)^2 \leq 0$. તેથી $\sin x = 1$. આમ,$\sin x = |\sin y|$ મળે છે.

બધી જોડીઓ $(x, y)$ જે અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $\sec \theta + \tan \theta = 2/3$ હોય,તો $\theta$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

જો $\cos \alpha = \frac{2 \cos \beta - 1}{2 - \cos \beta}$ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $(0 < \alpha < \pi$ અને $0 < \beta < \pi)$.

$\cos ^2 76^{\circ}+\cos ^2 16^{\circ}-\cos 76^{\circ} \cos 16^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 9^{\circ} - \tan 27^{\circ} - \tan 63^{\circ} + \tan 81^{\circ}$ ની કિંમત $............$ છે.

સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરતી $(x, y)$ જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module