સમીકરણો sin x + sin y = sin (x + y) અને |x| + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ ને $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ તરીકે લખી શકાય.આનો

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ ને $2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$ તરીકે લખી શકાય.આનો અર્થ એ છે કે $\sin \frac{x+y}{2} = 0$ અથવા $\cos \frac{x-y}{2} = \cos \frac{x+y}{2}$.કિસ્સો $1$: $\sin \frac{x+y}{2} = 0 \implies x+y = 0$. આપેલ છે કે $|x| + |y| = 1$,જો $x+y=0$ હોય,તો $y=-x$,તેથી $|x| + |-x| = 2|x| = 1 \implies |x| = 1/2$. આમ,$(1/2, -1/2)$ અને $(-1/2, 1/2)$ ઉકેલો છે.કિસ્સો $2$: $\cos \frac{x-y}{2} = \cos \frac{x+y}{2} \implies \frac{x-y}{2} = \pm \frac{x+y}{2} + 2n\pi$. $n=0$ માટે,આ $x-y = x+y \implies y=0$ અથવા $x-y = -(x+y) \implies x=0$ આપે છે.જો $y=0$ હોય,તો $|x| + |0| = 1 \implies x = \pm 1$. આમ,$(1, 0)$ અને $(-1, 0)$ ઉકેલો છે.જો $x=0$ હોય,તો $|0| + |y| = 1 \implies y = \pm 1$. આમ,$(0, 1)$ અને $(0, -1)$ ઉકેલો છે.આ બધાને ભેગા કરતા,આપણી પાસે $6$ જોડીઓ છે: $(1/2, -1/2), (-1/2, 1/2), (1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)$.

સમીકરણો $\sin x + \sin y = \sin (x + y)$ અને $|x| + |y| = 1$ નું સમાધાન કરતી $(x, y)$ જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $a \cos^3 \alpha + 3a \cos \alpha \sin^2 \alpha = m$ અને $a \sin^3 \alpha + 3a \cos^2 \alpha \sin \alpha = n$ હોય,તો $(m + n)^{2/3} + (m - n)^{2/3}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin x + \sin^2 x = 1$ હોય,તો પદાવલિ $\cos^{12} x + 3\cos^{10} x + 3\cos^8 x + \cos^6 x - 1$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\cos^2 76^{\circ} + \cos^2 16^{\circ} - \cos 76^{\circ} \cos 16^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિનું મૂલ્ય શોધો: $\sum \frac{1}{1 + x^{a-b} + x^{a-c}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module