वक्रों y^2 = 4ax और x^2 = 4ay के बीच प्रतिच्छ | vedclass

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Question

(A) वक्र $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ हैं। इन्हें एक साथ हल करने पर,हमें $x = 0$ या $x = 4a$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(4a, 4a)$ ह

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$a$ के सभी मानों के लिए स्थिर है

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ हैं। इन्हें एक साथ हल करने पर,हमें $x = 0$ या $x = 4a$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(4a, 4a)$ हैं।$(4a, 4a)$ बिंदु पर,$y^2 = 4ax$ के लिए अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} = m_1$ प्राप्त होता है।$x^2 = 4ay$ के लिए अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = 2 = m_2$ प्राप्त होता है।वक्रों के बीच का कोण $	heta$ के लिए,$	an 	heta = |\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}| = \frac{3}{4}$ है।अतः,$	heta = 	an^{-1}(\frac{3}{4})$ जो $a$ से स्वतंत्र है। इसलिए,कोण $a$ के सभी मानों के लिए स्थिर है।

वक्रों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के बीच प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

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