कथन $(A)$: यदि $\bar{z}_1$ और $z_2$ के कोणांक (arguments) क्रमशः $\frac{\pi}{5}$ और $\frac{\pi}{3}$ हैं,तो $\arg(z_1 z_2) = \frac{2\pi}{15}$ है। कारण $(R)$: किसी भी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$\arg(\bar{z}) = \frac{\pi}{2} + \arg(z)$। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

  • A
    $(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है
  • B
    $(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है
  • D
    $(A)$ असत्य है लेकिन $(R)$ सत्य है

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सम्मिश्र संख्या $\sin \frac{6\pi}{5} + i(1 + \cos \frac{6\pi}{5})$ का कोणांक (argument) है

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ के साथ सुमेलित करें:
List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

सही मिलान है:

मान लीजिए $z$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,जहाँ $\text{Im}(z) < 0$ है। तो $\arg(z)$ का मान क्या होगा?

यदि $z_1 = -\sqrt{3} + i$ और $z_2 = -\sqrt{3} - i$ है,तो सम्मिश्र संख्या $\frac{z_1}{z_2}$ का मुख्य कोणांक (principal amplitude) ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}$ आर्गेंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है और $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $z$ का ध्रुवीय रूप क्या है?

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