मान लीजिए कि $P(A) = P(B)$ है। सिद्ध कीजिए कि $A = B$ है।

दिया गया है कि $P(A) = P(B)$.
सिद्ध करना है: $A = B$.
मान लीजिए $x \in A$.
चूंकि $A \in P(A)$ और $P(A) = P(B)$,इसलिए $A \in P(B)$ होगा।
घात समुच्चय (power set) की परिभाषा के अनुसार,यदि $A \in P(B)$ है,तो $A \subseteq B$ होगा।
अतः,$x \in A \implies x \in B$,जिसका अर्थ है कि $A \subseteq B$.
इसी प्रकार,मान लीजिए $y \in B$. चूंकि $B \in P(B)$ और $P(B) = P(A)$,इसलिए $B \in P(A)$ होगा।
घात समुच्चय की परिभाषा के अनुसार,यदि $B \in P(A)$ है,तो $B \subseteq A$ होगा।
अतः,$y \in B \implies y \in A$,जिसका अर्थ है कि $B \subseteq A$.
चूंकि $A \subseteq B$ और $B \subseteq A$ है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $A = B$।