निम्नलिखित संख्याओं को तर्कसंगत (परिमेय) या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत कीजिए और औचित्य बताइए:
$(i)$ $\sqrt{196}$
$(ii)$ $3\sqrt{18}$

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(N/A) $(i)$ $\sqrt{196} = 14$। चूँकि $14$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ $p, q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ (अर्थात $\frac{14}{1}$),इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।
$(ii)$ $3\sqrt{18} = 3\sqrt{9 \times 2} = 3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$। चूँकि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है और एक शून्येतर परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है,इसलिए $9\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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$0.5\overline{7}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
प्रत्येक पूर्ण संख्या एक परिमेय संख्या होती है।

प्रत्येक प्रश्न के लिए,दिए गए चार विकल्पों में से सही विकल्प चुनें ताकि कथन सत्य हो जाए: $(\sqrt{5}+3)^{2}$ एक $\ldots \ldots \ldots$ संख्या है।

$3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}$ को सरल कीजिए।

वह संख्या बताइए जो पूर्ण संख्या है लेकिन प्राकृतिक संख्या नहीं है।

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