समतापीय प्रत्यास्थता गुणांक $E_{\theta}$ और रुद्धोष्म (adiabatic) प्रत्यास्थता गुणांक $E_{\phi}$ के बीच $(\gamma = C_p/C_v)$ के अनुसार क्या संबंध है?

$P_0$ दाब पर एक आदर्श गैस समतापीय प्रसार करती है जब तक कि उसका आयतन उसके प्रारंभिक आयतन का $8.0$ गुना न हो जाए। गैस को धीरे-धीरे और रुद्धोष्म रूप से वापस उसके मूल आयतन में संकुचित किया जाता है। यदि गैस का रुद्धोष्म नियतांक $\gamma = 4/3$ है, तो इस अंतिम अवस्था में प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का प्रारंभिक अवस्था की गतिज ऊर्जा से अनुपात क्या है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A) :$ एक आदर्श गैस के दबाव में वृद्धि के साथ,समतापीय प्रक्रिया में आयतन,रुद्धोष्म प्रक्रिया की तुलना में अधिक तेजी से घटता है।
कारण $(R) :$ समतापीय प्रक्रिया में,$PV =$ नियतांक,जबकि रुद्धोष्म प्रक्रिया में $PV^\gamma =$ नियतांक होता है। यहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है,$P$ दबाव है और $V$ आदर्श गैस का आयतन है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$

एक उत्क्रमणीय इंजन चक्र का तापमान-एंट्रॉपी $(T-S)$ आरेख चित्र में दिया गया है। इसकी दक्षता है

एक गैस का प्रारंभिक दाब और आयतन क्रमशः $P$ और $V$ हैं। पहले इसके आयतन को समतापीय प्रक्रिया द्वारा $4V$ तक विस्तारित किया जाता है और फिर इसके आयतन को रुद्धोष्म प्रक्रिया द्वारा $V$ तक कम किया जाता है। यदि $\gamma = \frac{3}{2}$ है,तो इसका अंतिम दाब ज्ञात कीजिए।

स्तंभ-$I$ ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं के ग्राफ दिखाता है, और स्तंभ-$II$ में विभिन्न ऊष्मागतिक चरों के बारे में जानकारी है। स्तंभ-$I$ का स्तंभ-$II$ की जानकारी से मिलान करें।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $PV$ बनाम $V$ (समतापीय प्रसार)	$(P)$ $W$ > 0
$(B)$ $P$ बनाम $T$ (समआयतनिक तापन)	$(Q)$ $W$ < 0
$(C)$ $P$ बनाम $V$ (समदाबी प्रसार)	$(R)$ $\Delta Q$ > 0
$(D)$ $V$ बनाम $T$ (समदाबी संपीड़न)	$(S)$ $\Delta U$ > 0
	$(T)$ $\Delta U$ < 0