वृत्त x^2+y^2-6x+4y=12 पर विचार करें। इस वृत् | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-6x+4y=12$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y+2)^2 = 12+9+4 = 25 = 5^2$ प्राप्त होता है। केंद्र $(3, -2)$ है और

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$4x+3y-31=0$

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-6x+4y=12$ है। पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x-3)^2+(y+2)^2 = 12+9+4 = 25 = 5^2$ प्राप्त होता है। केंद्र $(3, -2)$ है और त्रिज्या $r=5$ है। रेखा $4x+3y+5=0$ के समांतर रेखा का रूप $4x+3y+k=0$ है। केंद्र $(3, -2)$ से स्पर्श रेखा $4x+3y+k=0$ की दूरी त्रिज्या $r=5$ के बराबर होनी चाहिए। दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{|4(3)+3(-2)+k|}{\sqrt{4^2+3^2}} = 5$. $\frac{|12-6+k|}{5} = 5 \Rightarrow |6+k| = 25$. इससे $6+k = 25$ या $6+k = -25$ प्राप्त होता है। अतः,$k = 19$ या $k = -31$. स्पर्श रेखाओं के समीकरण $4x+3y+19=0$ और $4x+3y-31=0$ हैं।

वृत्त $x^2+y^2-6x+4y=12$ पर विचार करें। इस वृत्त की उस स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x+3y+5=0$ के समांतर है।

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यदि $m_1, m_2$ बिंदु $(-1, -2)$ से वृत्त $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $\sqrt{3}|m_1 - m_2| = $

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