बिंदु $P(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है और इसकी त्रिज्या $r < 8$ है। मान लीजिए $3x + 4y = 24$ और $3x - 4y = 32$ दो स्पर्श रेखाएँ हैं और $4x + 3y = 1$ वृत्त $C$ का अभिलंब है। तब $(\alpha - \beta + r)$ का मान $........$ है।

वृत्त $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ के बिंदु $(1, -2)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+g^2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जो सरल रेखा $y = mx + c$ पर लंब है?

$A$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ का केंद्र है। यदि वृत्त पर बिंदुओं $B(1,7)$ और $D(4,-2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $C$ पर मिलती हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?