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Question

(D) मान लीजिए प्रतिरोधक $X$ से प्रवाहित धारा $i_1 = 1 \,mA$ है। सभी प्रतिरोधक $R = 1 \,k\Omega$ हैं।$1$. अंतिम खंड (सबसे दाईं ओर) में,धारा $i_1$,$X$ औ

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$34$

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(D) मान लीजिए प्रतिरोधक $X$ से प्रवाहित धारा $i_1 = 1 \,mA$ है। सभी प्रतिरोधक $R = 1 \,k\Omega$ हैं।$1$. अंतिम खंड (सबसे दाईं ओर) में,धारा $i_1$,$X$ और श्रेणी प्रतिरोधक से होकर बहती है। ऊर्ध्वाधर प्रतिरोधक पर विभवांतर $i_1 R$ है। ऊर्ध्वाधर प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $i_2 = i_1 R / R = i_1$ है। इस खंड में प्रवेश करने वाली कुल धारा $i_3 = i_1 + i_2 = 2i_1$ है।$2$. बाईं ओर अगले खंड में जाने पर,दाएं भाग का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq1} = R + (R \parallel R) = R + R/2 = 1.5R$ है। धारा $i_3$,$i_4$ (ऊर्ध्वाधर प्रतिरोधक के माध्यम से) और $i_3$ (श्रेणी शाखा के माध्यम से) में विभाजित हो जाती है। विभव समानता के अनुसार,$i_4 R = i_3 (1.5R) \implies i_4 = 1.5 i_3 = 3 i_1$। कुल धारा $i_5 = i_3 + i_4 = 2i_1 + 3i_1 = 5i_1$ है।$3$. इस सीढ़ी नेटवर्क (ladder network) तर्क को जारी रखते हुए,जैसे-जैसे हम $P$ और $Q$ की ओर बढ़ते हैं,धारा बढ़ती जाती है। $n$ चरणों वाली सीढ़ी के लिए,धारा $i_n$ एक आवर्ती संबंध का पालन करती है। इस $4-$चरणीय सीढ़ी के लिए:चरण $1$: $i_1 = 1 \,mA$चरण $2$: $i_2 = 2i_1 = 2 \,mA$चरण $3$: $i_3 = 5i_1 = 5 \,mA$चरण $4$: $i_4 = 13i_1 = 13 \,mA$चरण $5$ (कुल): $i_{total} = 34i_1 = 34 \,mA$।$4$. $4-$चरणीय सीढ़ी का कुल तुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = (34/55) \,k\Omega$ है।$5$. विभवांतर $V_{PQ} = i_{total} 	imes R_{eq} = (34 \,mA) 	imes (34/55 \,k\Omega) = 34 \,V$।

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यदि दो प्रतिरोधों $R_1$ और $R_2$ के श्रेणीक्रम और समांतर क्रम के तुल्य प्रतिरोध का अनुपात $n$ है,तो:

चित्र में दिखाए गए परिपथ के लिए,$A$ और $B$ के बीच तुल्य प्रतिरोध ............. $\Omega$ है।

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