निम्नलिखित कथनों (A) और (B) पर विचार करें:(A) | vedclass

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Question

(D) कथन $(A)$ के लिए: बायां पक्ष $\int_a^b \frac{d}{d x}(f(x)) d x = f(b) - f(a)$ है,जो एक अचर मान है। दायां पक्ष $\frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x$ है

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ और $(B)$ दोनों असत्य हैं

Vedclass · Answer

(D) कथन $(A)$ के लिए: बायां पक्ष $\int_a^b \frac{d}{d x}(f(x)) d x = f(b) - f(a)$ है,जो एक अचर मान है। दायां पक्ष $\frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x$ है। चूंकि $\int_a^b f(x) d x$ एक निश्चित समाकल है जिसका परिणाम एक अचर संख्या होती है,इसलिए $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन $0$ होता है। अतः,सामान्यतः $f(b) - f(a) 
eq 0$,इसलिए $(A)$ असत्य है।कथन $(B)$ के लिए: अनिश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,$\frac{d}{d x} \int f(x) d x = f(x)$ होता है। अचर $C$ केवल अनिश्चित समाकल के परिणाम में मौजूद होता है,न कि उसके अवकलन में। इसलिए,$\frac{d}{d x} \left( \int f(x) d x ight) = f(x)$ होता है,न कि $f(x) + C$। अतः,$(B)$ भी असत्य है।निष्कर्ष: $(A)$ और $(B)$ दोनों असत्य हैं।

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