વિધેય f(x) = [x] + |1 - x| ધ્યાનમાં લો,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = [x] + |1 - x|$,જ્યાં $x \in [-1, 3]$.$x \in [-1, 0)$ માટે,$[x] = -1$,તેથી $f(x) = -1 + (1 - x) = -x$.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે; વિધાન $2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = [x] + |1 - x|$,જ્યાં $x \in [-1, 3]$.$x \in [-1, 0)$ માટે,$[x] = -1$,તેથી $f(x) = -1 + (1 - x) = -x$.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $f(x) = 0 + (1 - x) = 1 - x$.$x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $f(x) = 1 + (x - 1) = x$.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,તેથી $f(x) = 2 + (x - 1) = x + 1$.$x = 3$ માટે,$f(3) = [3] + |1 - 3| = 3 + 2 = 5$.સાતત્ય તપાસતા:$x=0$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 0^-} (-x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 0^+} (1 - x) = 1$. $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ આગળ અસતત છે.$x=1$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 1^-} (1 - x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (x) = 1$. $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f$ એ $x=1$ આગળ અસતત છે.$x=2$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 2^-} (x) = 2$,$RHL = \lim_{x 	o 2^+} (x + 1) = 3$. $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f$ એ $x=2$ આગળ અસતત છે.$x=3$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 3^-} (x + 1) = 4$,$f(3) = 5$. $LHL 
eq f(3)$ હોવાથી,$f$ એ $x=3$ આગળ અસતત છે.આમ,વિધાન $1$ સાચું છે. વિધાન $2$ માં $f(x)$ ની વ્યાખ્યા ખોટી છે,તેથી વિધાન $2$ ખોટું છે.

Similar Questions

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$

જો $f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{જો } x \leq -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{જો } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ અને $x = 3$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module