f: R rightarrow R फलन पर विचार करें जो f(x)=f | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f_n(x)$,$f(x)$ का $n$-वां संयोजन है।$f_1(x) = \frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}$$f_2(x) = f(f(x)) = \frac{2 \cdot \frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}}{\sqr

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$1024$

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(D) मान लीजिए $f_n(x)$,$f(x)$ का $n$-वां संयोजन है।$f_1(x) = \frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}$$f_2(x) = f(f(x)) = \frac{2 \cdot \frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}}{\sqrt{1+9 \cdot \frac{4x^2}{1+9x^2}}} = \frac{4x}{\sqrt{1+9x^2+36x^2}} = \frac{2^2x}{\sqrt{1+9x^2(1+2^2)}}$$f_3(x) = f(f_2(x)) = \frac{2 \cdot \frac{2^2x}{\sqrt{1+9x^2(1+2^2)}}}{\sqrt{1+9 \cdot \frac{2^4x^2}{1+9x^2(1+2^2)}}} = \frac{2^3x}{\sqrt{1+9x^2(1+2^2+2^4)}}$गणितीय आगमन द्वारा,$f_n(x) = \frac{2^nx}{\sqrt{1+9x^2(1+2^2+2^4+\ldots+2^{2n-2})}}$.$n=10$ के लिए,हर में $9\alpha x^2$ है,जहाँ $\alpha = 1+2^2+2^4+\ldots+2^{18}$.यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $a=1$,$r=4$,और $n=10$ पद हैं।$\alpha = \frac{1(4^{10}-1)}{4-1} = \frac{2^{20}-1}{3}$.अतः,$3\alpha + 1 = 3(\frac{2^{20}-1}{3}) + 1 = 2^{20} - 1 + 1 = 2^{20}$.इसलिए,$\sqrt{3\alpha+1} = \sqrt{2^{20}} = 2^{10} = 1024$.

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