$f: R \rightarrow R$ फलन पर विचार करें जो $f(x)=\frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f$ का संयोजन $\underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{10 \text{ बार }}(x) = \frac{2^{10}x}{\sqrt{1+9\alpha x^2}}$ है,तो $\sqrt{3\alpha+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: \{2, 3, 4, 5\} \rightarrow \{3, 4, 5, 9\}$ और $g: \{3, 4, 5, 9\} \rightarrow \{7, 11, 15\}$ ऐसे फलन हैं जो $f(2)=3, f(3)=4, f(4)=f(5)=5$ और $g(3)=g(4)=7$ तथा $g(5)=g(9)=11$ द्वारा परिभाषित हैं। $g \circ f$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x}{2x+1}$ और $g(x) = \frac{x}{x+1}$ है,तो $(f \circ g)(x) = $

यदि एक फलन $f(x)$ इस प्रकार है कि $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$,तो $(f \circ f)(\sqrt{11}) = $

यदि $f(x)=x^2+1$ और $g(x)=\frac{1}{x}$ है,तो $x=1$ पर $f(g(g(f(x))))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक साइनम फलन है जिसे $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ एक महत्तम पूर्णांक फलन है जो $g(x) = [x]$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो क्या $(0, 1]$ में $fog$ और $gof$ संपाती (coincide) हैं?