અંતરાલ $[-6, 6]$ પર વિધેય $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ ને ધ્યાનમાં લો. મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ના નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

અંતરાલ $x \in [0, 1]$ માં વિધેય $f(x) = x^2(1 - x)^2$ માટે રોલના પ્રમેય (Rolle's theorem) નું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય છે...

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \ge 2$ હોય,તો

ધારો કે $y = f(x)$ અને $y = g(x)$ એ $[0, 2]$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જેથી $f(0) = 3$,$f(2) = 5$,$g(0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 2)$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $f'(c) = k g'(c)$ થાય,તો $k$ ની કિંમત શું હશે?

અંતરાલ $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ માં વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ માટે લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું થશે?

$m > 1, n > 1$ માટે,વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો.