$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    $x=a$ पर $f$ की बाएँ और दाएँ सीमाएँ बराबर हैं और वे $f(a)$ के बराबर नहीं हैं
  • B
    $x=a$ पर $f$ की बाएँ और दाएँ दोनों सीमाएँ मौजूद हैं और वे बराबर नहीं हैं
  • C
    फलन $f(x)$,$x=a$ पर सतत है
  • D
    फलन $f(x)$ में $a$ के अलावा किसी अन्य बिंदु पर एक साधारण असततता है

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फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर सतत है?

मान लीजिए $f :[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ और $g :[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f(x) = \begin{cases} 1 & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \\ 0 & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$
$g(x) = \begin{cases} 0 & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \\ 1 & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$
तो:

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ कहाँ असंतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x \ne -1 \\ 1, & x = -1 \end{cases}$ है,तो $f(|2k|)$ का मान क्या होगा? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Difficult
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मान लीजिए $a, b \in R, b \neq 0$ है। एक फलन $f(x) = \begin{cases} a \sin \frac{\pi}{2}(x-1), & x \leq 0 \text{ के लिए} \\ \frac{\tan 2x - \sin 2x}{bx^3}, & x > 0 \text{ के लिए} \end{cases}$ परिभाषित है। यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $10 - ab$ का मान ...... है।

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