નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ નીચે મુજબ છે:
$R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે}\}$

(A) $R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે}\}$
$1.$ સ્વવાચક: કોઈપણ મનુષ્ય $x \in A$ માટે,$x$ એ $x$ ની સાથે જ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. તેથી,$(x, x) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2.$ સંમિત: ધારો કે $(x, y) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. આથી $y$ અને $x$ પણ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. તેથી,$(y, x) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3.$ પરંપરિત: ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ અને $y$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે,અને $y$ અને $z$ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. પરિણામે,$x$ અને $z$ પણ એક જ વિસ્તારમાં રહે છે. તેથી,$(x, z) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
નિષ્કર્ષ: સંબંધ $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે.