निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R$ इस प्रकार है:
$R = \{(x, y) : x \text{ तथा } y \text{ एक ही स्थान पर रहते हैं}\}$

(A) $R = \{(x, y) : x \text{ तथा } y \text{ एक ही स्थान पर रहते हैं}\}$
$1.$ स्वतुल्य: किसी भी मनुष्य $x \in A$ के लिए,$x$ स्वयं के साथ ही एक ही स्थान पर रहता है। अतः,$(x, x) \in R$। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।
$2.$ सममित: मान लीजिए $(x, y) \in R$। इसका अर्थ है कि $x$ और $y$ एक ही स्थान पर रहते हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि $y$ और $x$ भी एक ही स्थान पर रहते हैं। अतः,$(y, x) \in R$। इसलिए,$R$ सममित है।
$3.$ संक्रामक: मान लीजिए $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$। इसका अर्थ है कि $x$ और $y$ एक ही स्थान पर रहते हैं,और $y$ और $z$ एक ही स्थान पर रहते हैं। परिणामस्वरूप,$x$ और $z$ भी एक ही स्थान पर रहते हैं। अतः,$(x, z) \in R$। इसलिए,$R$ संक्रामक है।
निष्कर्ष: संबंध $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है।