निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषाओं में से कौन सी एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है। यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसका औचित्य दीजिए। $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = ab$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

(A) $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = ab$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
यह देखा गया है कि किन्हीं भी दो अवयवों $a, b \in Z^{+}$ के लिए,उनका गुणनफल $ab$ भी एक धनात्मक पूर्णांक है,जिसका अर्थ है $ab \in Z^{+}$।
चूंकि दो धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा एक अद्वितीय धनात्मक पूर्णांक होता है,इसलिए संक्रिया $*$ प्रत्येक युग्म $(a, b)$ को $Z^{+}$ में एक अद्वितीय अवयव $a * b = ab$ पर ले जाती है।
अतः,$*$ समुच्चय $Z^{+}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है।