फलन cos^{-1}(sin x) का x के सापेक्ष अवकलन कीज | vedclass

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Question

(A) माना $y = \cos^{-1}(\sin x)$ है।हम जानते हैं कि $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ होता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \co

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-$1$

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(A) माना $y = \cos^{-1}(\sin x)$ है।हम जानते हैं कि $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ होता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \cos^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2} - x))$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta$ जहाँ $	heta \in [0, \pi]$ है,इसलिए $y = \frac{\pi}{2} - x$ होगा।अब,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2} - x) = 0 - 1 = -1$ प्राप्त होता है।अतः,अवकलज $-1$ है।

फलन $\cos^{-1}(\sin x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

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$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=$ . . . . . . .

यदि $\tan ^{-1} \frac{x-1}{x-2}+\tan ^{-1} \frac{x+1}{x+2}=\frac{\pi}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4 \cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x =$ . . . . . . .

यदि $x \geq 1$ है,तो $2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ का मान क्या होगा?

मान ज्ञात कीजिए: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

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