एक ग्रह पर पलायन वेग (escape velocity) $v_e$ है। यदि ग्रह की त्रिज्या समान रहती है और द्रव्यमान $4$ गुना हो जाता है,तो पलायन वेग क्या होगा?

पृथ्वी और चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः $M, R$ और $m, r$ हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d$ है। $m_0$ द्रव्यमान के एक कण को उनके बीच के मध्य बिंदु से न्यूनतम कितने वेग से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह अनंत तक पहुँच सके?

यदि पृथ्वी पर पलायन वेग $11.2 \text{ km/s}$ है, तो पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और $8$ गुना द्रव्यमान वाले ग्रह के लिए इसका मान क्या होगा ($\text{ km/s}$ में)?

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\left(\frac{1}{3}\right)$ भाग के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या)

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः $M_1, M_2$ और $R_1, R_2$ हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d$ है। उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिंदु से $m$ द्रव्यमान को दिया गया न्यूनतम वेग क्या होगा ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन कर सके?

एक ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $\frac{\sqrt{6}}{11} g$ है,जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। ग्रह का औसत द्रव्यमान घनत्व पृथ्वी के घनत्व का $\frac{2}{3}$ गुना है। यदि पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11 \ km/s$ लिया जाए,तो ग्रह की सतह पर पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा?