(0, infty) પર int sin (sqrt{k}) , dk નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,જ્યાં $k \in (0, \infty)$.$k = t^2$ આદેશ લેતા,$dk = 2t \, dt$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \sin(

Vedclass · Accepted Answer

$2[\sin (\sqrt{k})-\sqrt{k} \cos (\sqrt{k})]+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,જ્યાં $k \in (0, \infty)$.$k = t^2$ આદેશ લેતા,$dk = 2t \, dt$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \sin(t) \cdot (2t \, dt) = 2 \int t \sin(t) \, dt$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = \sin(t) \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos(t)$ મળે.$I = 2 [t(-\cos(t)) - \int (-\cos(t)) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \int \cos(t) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \sin(t)] + c$હવે $t = \sqrt{k}$ પાછું મૂકતા:$I = 2[\sin(\sqrt{k}) - \sqrt{k} \cos(\sqrt{k})] + c$.

$(0, \infty)$ પર $\int \sin (\sqrt{k}) \, dk$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x-1}} = 2 \tan^{-1}(f(x)) + c$,જ્યાં $x > 0$ અને $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

જો $\int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x=\alpha\left[\log _{e}|a+b \cos x|+\frac{a}{a+b \cos x}\right]+c$ હોય, તો $\alpha=$

જો $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ હોય,તો $p=$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module