જો int frac{sin 2 x}{(a+b cos x)^{2}} d x=alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x$. નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{b^{2}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x$. નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{(a+b \cos x)^{2}} d x$. ધારો કે $t = a + b \cos x$. તેથી $dt = -b \sin x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $\sin x \, dx = -\frac{dt}{b}$. વળી, $t = a + b \cos x$ પરથી, $\cos x = \frac{t-a}{b}$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2 (\frac{t-a}{b})}{t^2} \cdot (-\frac{dt}{b}) = -\frac{2}{b^2} \int \frac{t-a}{t^2} \, dt$. $I = -\frac{2}{b^2} \int (\frac{1}{t} - \frac{a}{t^2}) \, dt$. $I = -\frac{2}{b^2} [\ln |t| + \frac{a}{t}] + c$. $t = a + b \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{2}{b^2} [\ln |a + b \cos x| + \frac{a}{a + b \cos x}] + c$. આપેલ પદાવલિ $\alpha [\log _{e}|a+b \cos x|+\frac{a}{a+b \cos x}]+c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $\alpha = -\frac{2}{b^2}$ મળે છે.

જો $\int \frac{\sin 2 x}{(a+b \cos x)^{2}} d x=\alpha\left[\log _{e}|a+b \cos x|+\frac{a}{a+b \cos x}\right]+c$ હોય, તો $\alpha=$

Similar Questions

$\int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(1+x) e^x}{\cot \left(x e^x\right)} d x=$

$\int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx =$

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module