सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c \end{array} \right|$

समीकरण $\left| \begin{matrix} 0 & x & 16 \\ x & 5 & 7 \\ 0 & 9 & x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ - 4}\\{ - 1}&3&4\\1&{ - 2}&{ - 3}\end{array}} \right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) है,यदि

$\alpha$ का निम्नलिखित में से कौन सा मान समीकरण $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ को संतुष्ट करता है?

यदि निम्नलिखित तीन रैखिक समीकरणों का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है, तो
$x+4ay+az=0$
$x+3by+bz=0$
$x+2cy+cz=0$

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4abc$